La Bottiglia Magnetica
Quando una particella carica in moto in un campo magnetico
attraversa una regione caratterizzata da una depressione
del campo può rimanere intrappolata in questa
regione.
Il campo magnetico della terra aumenta in corrispondenza dei poli
e quindi le particelle cariche presenti nell'atmosfera rimangono
intrappolate in traettorie comprese tra essi.
Lo scopo di questa tesina è studiare il fenomeno con un
semplice modello cilindrico
Esempio di traccia:
- Impostare la soluzione dell'equazione del moto di una particella
carica in un campo magnetico non costante tramite il metodo di Runge-Kutta
- Definire un campo megnetico con simmetria cilindrica tale che
la sua componente Bz abbia una depressione Bz(min) in certa
regione dell'asse z.
Si prenda Bφ nullo e si calcoli Bρ
utilizzando la proprietà divB = 0
[divergenza in coordinate cilindriche:
divB = 1/ρ (d(ρB&rho)/dρ)
+ 1/ρ (dB&phi/d&theta)
+ dBz/dz].
Si verifica facilmente che la componente Bρ del campo
definisci i limiti della bottiglia e fornisce la forza di Lorentz
necessaria, in opportune condizione, per confinare la particella.
- Facendo partire la particella carica all'interno della zona di depressione
si calcoli per quale valore, funzione di Bz e Bzmin,
del rapporto vρ/vz la particella rimane
intrappolata [la soluzione analitica per Bz debolmente variabile
con z fornisce
sin2(&alpha)<Bz(min)/Bz(max) dove
&alpha = arctan(vρ/vz)]