Random Walk e diffusione

Il moto browniano descrive diversi processi fisici: la diffusione, il trasporto degli elettroni in un metallo, etc...
In questo modello il moto e' schematizzato con passi elementari (che rappresentano lo spazio percorso dalla particella tra un interazione e l'altra), ciascuno con direzione indipendente dal precedente (``random walk'').
Si consideri la diffusione di una sostanza in un liquido.



Se si suppone che la sostanza che diffonde sia inizialmente al centro delle coordinate, per la distanza percorsa (R) da ciascuna particella dopo N urti è vale

<R2> = N<r2> = 2 Ndim D t

dove la r è la distanza percorsa tra due urti e Ndim il numero di dimensioni in cui si svolge il processo di diffusione.

Il coefficiente di diffusione D è legate alla caratteristiche mcroscopiche del materiale

ξD = kBT

dove kB è la costante di Boltzmann (k=R/NA R costante universale dei gas e NA numero di Avogadro), T la temperatura e

ξ = 6π η a

dove η è la viscosità del liquido in cui avviene la diffusione e a il diametro delle particelle (supposte sferiche).

Esempio di traccia

  1. simulazione del singolo passo
  2. simulazione di N passi e verifica della legge
  3. simulazione del processo fisico fissati il tipo di sostanza in cui avviene la diffusione la dimensione delle sferette e la temperatura
  4. fit dai dati simulati di una quantità rilevante (ad esempio NA)