Laboratorio di Calcolo B
Dario Barberis , Paolo Morettini, Fabrizio Parodi, Enrico Robutti


Introduzione

Generazione di distribuzioni generiche

In questa esercitazione genereremo, a partire da numeri uniformente distribuiti, numeri casuali distribuiti secondo una distribuzione f(x) qualunque.
Per verificare che i numeri estratti siano effettivamente distribuiti secondo le funzioni desiderate fitterete gli istogrammi delle variabili estratte con la densità di probabilità opportuna (correttamente normalizzata). verificando di "ritrovare" i parametri impostati in simulazione.

Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3

Esercizio 1
Generazione di numeri distribuiti secondo una funzione f(x) utilizzando il metodo di reiezione. Provate ad esempio la funzione

f(x) = f1G(x,x1,&sigma1)+ f2G(x,x2,&sigma2)
dove G à la gaussiana normalizzata con
f1=0.2, x1=3, &sigma1=0.5
f2=0.8, x2=2, &sigma2=0.3

Esercizio 2
Generazione di numeri distribuiti secondo la funzione f(x) utilizzando il metodo di inversione (il metodo e' valido solo per funzioni integrabili).
Applicate il metodo alla funzione sqrt(x) in [0,1].
Notate che con questo metodo, per ogni estrazione di un numero uniformemente distribuito, si ottiene un numero della sequenza desiderato.

Esercizio 3
Generazione di numeri distribuiti secondo una gaussiana utilizzando il metodo della gaussiana bidimensionale.
Questo metodo permette, a partire da due numeri η1 e η2distribuiti uniformemente, di ottenere due numeri x e y distribuiti gaussianamente attraverso le trasformazioni:

u = - log(1-η1)     r = sqrt(2u)     q = 2πη2
x = rcos(q)     y = rsin(q)