Gravità quantistica, buchi neri e olografia
I problemi legati alla quantizzazione della gravità, che trovano una delle loro espressioni piu’ paradigmatiche nel paradosso dell’informazione dei buchi neri, rappresentano uno dei motori che animano la moderna ricerca in fisica teorica. La nostra investigazione in questo ambito utilizza lo schema concettuale della teoria delle stringhe, ed in particolare la dualità olografica tra gravita’ e teorie di campo, per indagare i gradi di libertà microscopici che possano codificare l’informazione che sfugge alla descrizione classica dei buchi neri. Gli oggetti elementari, stringhe e D-brane, che la teoria delle stringhe utilizza per rappresentare i buchi neri, ammettono, in opposti regimi, due diverse descrizioni equivalenti: una in termini di configurazioni gravitazionali e l’altra in termini di ordinarie teorie di campo. Questa seconda pittura implica, almeno per alcune classi di buchi neri, che le configurazioni gravitazionali che rappresentano gli stati microscopici di un buco nero differiscono dalla geometria classica già a distanze dell’ordine dell’orizzonte, rimuovendo dunque l’origine stessa del paradosso. L’equivalenza delle due descrizioni puo’ essere utilizzata anche nel verso opposto, permettendo di derivare risultati per la teoria di campo inaccessibili ai metodi perturbativi.
Teorie di campo e di stringa topologiche e supersimmetriche
Le teorie topologiche (di campo e di stringa) sono stretti “cugini” delle teorie supersimmetriche. Sono definite da una particolare forma di supersimmetria “topologica”, nota come simmetria BRST. Le teorie topologiche presentano dinamiche più semplici e sono più gestibili rispetto alle loro controparti supersimmetriche. Nonostante questa semplicità, la simmetria BRST delle teorie topologiche è strettamente connessa, attraverso un meccanismo noto come “twisting”, alle supersimmetrie fisiche delle corrispondenti teorie supersimmetriche. Di conseguenza, le quantità fisiche calcolate nelle teorie topologiche descrivono determinati sottosettori delle teorie supersimmetriche, i cosiddetti settori BPS. Per questo motivo, le teorie e i metodi topologici sono stati fondamentali nel far progredire la nostra comprensione delle dinamiche non perturbative delle teorie di campo e delle stringhe supersimmetriche, oltre che nell’instaurare la dualità olografica tra gravità e teorie di gauge.
I temi specifici della nostra ricerca in questo campo includono: indici supersimmetrici, gravità topologica e il suo accoppiamento alle teorie di gauge topologiche, modelli matriciali e le loro applicazioni alla teoria delle stringhe topologiche, l’anomalia olomorfa delle stringhe topologiche, le anomalie conformi olografiche, l’equazione del gruppo di rinormalizzazione di Wilson-Polchinski e il suo limite per grandi N, la teoria di campo delle stringhe aperte e la condensazione del tachione, la localizzazione delle teorie di gauge supersimmetriche, le strutture topologiche nella supergravità e le formulazioni topologiche e olografiche delle anomalie superconformi.
Teorie di campo quantistiche e conformi fortemente accoppiate
Le teorie di campo quantistiche (QFT) hanno un’ampia gamma di applicazioni e sono estremamente utili nella fisica delle particelle, dove descrivono il comportamento delle particelle elementari, e nella materia condensata, dove possono essere utilizzate per studiare fenomeni collettivi. Tuttavia, il loro studio è notoriamente difficile e solo una piccola parte di esse è sotto controllo analitico. Un passo necessario per migliorare la nostra comprensione delle QFT è capire quali sono le loro proprietà generali: quali teorie sono consistenti? Che tipo di simmetria può avere una teoria? Allo stesso tempo, è importante sviluppare metodi (sia analitici che numerici) per studiare esempi specifici di QFT fortemente accoppiate.
Un posto speciale nello spazio delle QFT è occupato dalle teorie di campo conformi (CFT). Grazie ai loro gruppi di simmetria più ampi, queste teorie sono più accessibili, come dimostrano i risultati del bootstrap conforme degli ultimi quindici anni, e sono il contesto perfetto per cercare di rispondere a queste domande. Alcuni argomenti di ricerca sono: bootstrap conforme, simmetrie generalizzate, teorie non unitarie, teorie di gauge, approcci su reticolo alla teoria di gauge.
Frattoni
I cosiddetti “frattoni” rappresentano nuove fasi della materia quantistica caratterizzate da eccitazioni che presentano una mobilità limitata, essendo immobili o mobili solo in determinate direzioni. Costituiscono una nuova classe di stati quantistici della materia, che non rientra completamente in nessuno dei paradigmi esistenti, ma che si collega a settori quali la dinamica quantistica dei sistemi vetrosi, l’ordine topologico, i liquidi di spin, la teoria dell’elasticità, la teoria dell’informazione quantistica e la gravità. I frattoni possono essere collegati a teorie di gauge generalizzate e possono essere ottenuti da teorie più familiari, come le teorie di gauge tensoriali. Le principali proprietà delle quasiparticelle dei frattoni possono essere ottenute da un’azione covariante generalizzata di tipo Maxwell. Il momento canonico derivato dalla lagrangiana dei frattoni coincide con il campo elettrico tensoriale che appare nella letteratura dei frattoni e le equazioni di campo del moto, che hanno la stessa forma delle equazioni di Maxwell covarianti, possono essere scritte in termini di campi elettrici e magnetici generalizzati e danno luogo a due delle quattro equazioni di Maxwell (leggi di Gauss e di Ampère generalizzate), mentre le altre due (leggi di Gauss e di Faraday generalizzate) sono conseguenze della “identità di Bianchi” per un tensore frattonico di tipo elettromagnetico di rango tre, come nella teoria di Maxwell, ma a rango piu’ elevato. Le equazioni che descrivono la mobilità limitata dei frattoni, ossia la conservazione della carica e del dipolo, nel nostro formalismo non sono vincoli esterni, ma piuttosto conseguenze delle equazioni di moto del campo, quindi dell’azione invariante e, in ultima analisi, della simmetria covariante dei frattoni. Infine, le note analogie tra la Gravità Linearizzata e la teoria dei frattoni possono essere aumentate notando che entrambe soddisfano il vincolo di Gauss generalizzato che è alla base della proprietà di mobilità limitata, che non ci si aspetterebbe nella LG.
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