FISICA STATISTICA
(Laurea Magistrale in Fisica, II semestre)
a.a. 2014-15
Convex Functions and Thermodynamic Potentials
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notes
]
Entropy
Energy Representation
Extensivity
Fundamental Equations
Convexity
Legendre transforms
Reservoirs and Legendre transforms
Thermodynamic potentials
Thermodynamic Relations and Thermodynamics Stability
Mathematical Probability Theory in a Nutshell 1 (elementary)
[
notes
]
Kolmogorov' Synthesis
Conditional Probabilities and Independence
Physical examples of probability spaces
Random Variables (I)
General Random Variables
Generating Functions
Important Random Variables
Mathematical Probability Theory in a Nutshell 2 (less elementary)
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notes
]
Mathematical Preliminaries
Random Variables (II)
Conditional Exptectations
The Limit Theorems of the Theory of Probability
[
notes
]
The central problem of probability theory
I.i.d. r.v.
The law of large numbers
More on the LLN
The Central limit theorem
Large deviations
From large to small deviations
Dal libro di Arnold di meccanica classica
Vita, Morte e Miracoli del lancio di una moneta
Nozioni base di analisi asintotica
(
Differenza tra serie convergenti e serie asintotiche
)
Probability Spaces in Classical Mechanics
[
notes
]
Gibbs' Ensembles as Probability Spaces
Classical mechanics
Micro-canonical Measure
Measure preserving dynamical systems
Newtonian systems
Identical particles
Systems with a variable number of particles
Microcanonical, canonical, and grand canonical distributions
[
notes
]
Microcanonical distribution
Density of states of the ideal gas
Some morals from the ideal gas
Canonical distribution of a subsystem
Canonical and grand canonical distribution for the ideal gas
Canonical distribution for the general case
Equivalence of ensembles
Thermodynamic limit and quivalence of Ensembles
[
notes
]
The thermodynamic limit
The canonical distribution
The partition function
Composition law for weakly interacting systems
Canonical distribution of the ideal gas
Canonical distribution for the general case
Equivalence of microcanonical and canonical distributions
Statistical analysis of large systems based on the equivalence of ensembles
[
notes
]
General method
Examples and Applications
Macroscopic variables, thermal equilibrium and Boltzmann entropy
[
notes
]
Macroscopic Variables
Local quantities and Hydrodynamics fields
Coarse-graining
Thermal equilibrium
Two systems in thermal contact
Local equilibrium
Boltzmann's Entropy
Equilibrium entropy
Ergodicity is neither necessary nor sufficient
Autonomous evolution of the macro-state
H-theorem
Understanding Boltzmann's analysis via solvable models
[
notes
]
Kac ring model: Microstates and Macrostates
Boltzmann's entropy
Analog of the classical solution of Boltzmann
Increase of entropy
Statistical analysis of the microscopic model
Law of large numbers and typicality
Continuum limit
Morals
Equilibrium statistical mechanics
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notes
]
The fundamental equation of equilibrium statistical mechanics
Conjugate representations
General overview on the method of ensembles
The relation micro-macro
Einstein's Statistical Thermodynamics
Einstein's discovery of the photon
Meccanica statistica di un fluido semplice all'equilibrio
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note
]
Energia libera
Funzione di partizione configurazionale
Equazione di stato
Fluttuazione dell'energia nell'insieme canonico
La distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Insieme isotermo-isobarico
Insieme gran canonico
Densità locale di particelle in un campo esterno
Formula barometrica
Funzione di correlazione
Funzione di distribuzione (radiale) di coppia
Equilibrio termodinamico locale
[
note
]
Variabili termodinamiche locali
Quantità di moto
Variabile intensiva coniugata alla quantità di moto
Densità delle variabili estensive
Equilibrio termodinamico locale
Insieme isotermo-isobarico
Regime idrodinamico
Gas e liquidi
Noticina sulla derivata funzionale
Einstein's theory of Brownian Motion
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notes
]
Introduction
Einstein's theory
From random walks to diffusions
The continuum limit as a central limit
Mini-course on stochastic processes
[
note
]
Stochastic Processes
Wiener process
Stochastic differential equations
Stochastic calculus
White noise
Scaling properties
Processes with independent increments
Gaussian processes
Stationary processes
Markov processes
Markov chains
Markov diffusions
The Ornstein-Uhlenbeck process
Langevin's theory of Brownian motion
[
note
]
Langevin theory
The Ornstein-Uhlenbeck process
Beyond the Langevin theory
[
note
]
General setting
Onsager's regression hypothesis
Linear response
Kubo formula
The generalized Langevin equation
Scaling limits
Generalità sulle transizioni di fase
[
note
]
Fluidi
Materiali magnetici
Transizioni di fase discontinue e continue
Variabili molari e funzioni di risposta
Il modello meccanico di Callen
Parametro d'ordine e rottura spontanea di simmetria
Generalità sui modelli reticolari
[
note
]
Modelli di Ising
Gas reticolari
Anello di Ising in un campo magnetico
Altri modelli unidimensionali
Teorie di campo medio: da van der Waals a Landau
[
note
]
Transizioni di fase e limite termodinamico
Teoria di van der Waals
Teoria di Curie-Weiss
Teoria di Ornstein e Zernike
Teoria di Landau
Risultati esatti per modelli reticolari
[
note
]
Costo energetico e vantaggio entropico
L'argomento di Peierls
Rappresentazione a bassa temperatura
Rappresentazione ad alta temperatura
La dualità di Kramers e Wannier
Dimostrazione rigorosa dell'argomento di Peierls
Matrice di trasferimento per sistemi reticolari
La soluzione di Onsager
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione
[
note
]
Qual è il problema della teoria di Landau?
Trasformazioni di scala
Blocchi di spin e decimazioni
Decimazioni nell'anello di spin
Il modello di Ising in due dimensioni
Esponenti critici nel modello di Ising in due dimensioni
Proprietà generali delle trasformazioni di rinormalizzazione
Domini di attrazione e classi di universalità
Linearizzazione nell'intorno di un punto fisso
Osservazioni conclusive