FISICA STATISTICA

(Laurea Magistrale in Fisica, II semestre)




a.a. 2014-15

  1. Convex Functions and Thermodynamic Potentials [ notes ]
    1. Entropy
    2. Energy Representation
    3. Extensivity
    4. Fundamental Equations
    5. Convexity
    6. Legendre transforms
    7. Reservoirs and Legendre transforms
    8. Thermodynamic potentials
    9. Thermodynamic Relations and Thermodynamics Stability
  2. Mathematical Probability Theory in a Nutshell 1 (elementary) [ notes ]
    1. Kolmogorov' Synthesis
    2. Conditional Probabilities and Independence
    3. Physical examples of probability spaces
    4. Random Variables (I)
    5. General Random Variables
    6. Generating Functions
    7. Important Random Variables
  3. Mathematical Probability Theory in a Nutshell 2 (less elementary) [ notes ]
    1. Mathematical Preliminaries
    2. Random Variables (II)
    3. Conditional Exptectations
  4. The Limit Theorems of the Theory of Probability [ notes ]
    1. The central problem of probability theory
    2. I.i.d. r.v.
    3. The law of large numbers
    4. More on the LLN
    5. The Central limit theorem
    6. Large deviations
    7. From large to small deviations
  5. Probability Spaces in Classical Mechanics [ notes ]
    1. Gibbs' Ensembles as Probability Spaces
    2. Classical mechanics
    3. Micro-canonical Measure
    4. Measure preserving dynamical systems
    5. Newtonian systems
    6. Identical particles
    7. Systems with a variable number of particles
  6. Macroscopic variables, thermal equilibrium and Boltzmann entropy [ notes ]
    1. Macroscopic Variables
    2. Local quantities and Hydrodynamics fields
    3. Coarse-graining
    4. Thermal equilibrium
    5. Two systems in thermal contact
    6. Local equilibrium
    7. Boltzmann's Entropy
    8. Equilibrium entropy
    9. Ergodicity is neither necessary nor sufficient
    10. Autonomous evolution of the macro-state
    11. H-theorem
  7. Equilibrium statistical mechanics [ notes ]
    1. The fundamental equation of equilibrium statistical mechanics
    2. Conjugate representations
    3. General overview on the method of ensembles
    4. The relation micro-macro
    5. Einstein's Statistical Thermodynamics
    6. Einstein's discovery of the photon
  8. Einstein's theory of Brownian Motion [ notes ]
    1. Introduction
    2. Einstein's theory
    3. From random walks to diffusions
    4. The continuum limit as a central limit
  9. Generalità sulle transizioni di fase [ note ]
    1. Fluidi
    2. Materiali magnetici
    3. Transizioni di fase discontinue e continue
    4. Variabili molari e funzioni di risposta
    5. Il modello meccanico di Callen
    6. Parametro d'ordine e rottura spontanea di simmetria
  10. Generalità sui modelli reticolari [ note ]
    1. Modelli di Ising
    2. Gas reticolari
    3. Anello di Ising in un campo magnetico
    4. Altri modelli unidimensionali
  11. Teorie di campo medio: da van der Waals a Landau [ note ]
    1. Transizioni di fase e limite termodinamico
    2. Teoria di van der Waals
    3. Teoria di Curie-Weiss
    4. Teoria di Ornstein e Zernike
    5. Teoria di Landau
  12. Risultati esatti per modelli reticolari [ note ]
    1. Costo energetico e vantaggio entropico
    2. L'argomento di Peierls
    3. Rappresentazione a bassa temperatura
    4. Rappresentazione ad alta temperatura
    5. La dualità di Kramers e Wannier
    6. Dimostrazione rigorosa dell'argomento di Peierls
    7. Matrice di trasferimento per sistemi reticolari
    8. La soluzione di Onsager
  13. Introduzione al gruppo di rinormalizzazione [ note ]
    1. Qual è il problema della teoria di Landau?
    2. Trasformazioni di scala
    3. Blocchi di spin e decimazioni
    4. Decimazioni nell'anello di spin
    5. Il modello di Ising in due dimensioni
    6. Esponenti critici nel modello di Ising in due dimensioni
    7. Proprietà generali delle trasformazioni di rinormalizzazione
    8. Domini di attrazione e classi di universalità
    9. Linearizzazione nell'intorno di un punto fisso
    10. Osservazioni conclusive